Статистический анализ эмпирических распределений

Цель исследования состоит в статистическом анализе эмпирического распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2013 году, для достижения которой было осуществлено табличное и графическое представление ряда распределение, рассчитаны и проанализированы основные статистические характеристики, проведена аппроксимация эмпирического распределения и подбор распределения с использованием критерия согласия.

Наиболее приемлемым числом интервалов при распределении регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, является . При наблюдается «плосковершинное» распределение (приблизительно равные частоты в двух группах в центре распределения). При и получаем малонаполненные группы.
В пользу того, что распределение целесообразно представить в виде 7 интервалов, свидетельствует и формула Стерджесса: .
Следует отметить, что левая граница первого интервала во всех случаях меньше минимального значения. Чтобы устранить это, воспользуемся ручной установкой левой границы, выбрав ее равной минимальному элементу выборки.
Ширину интервала вычислим по формуле (1):
, (1)
где - число интервалов.
Учитывая, что , и получим:
.
В результате получим таблицу частот, представленную в таблице 5.

Таблица 5
Частоты распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2013 г. с числом интервалов k = 7

Статистический анализ ряда распределения регионов РФ по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, позволил получить следующие результаты и выводы.
Исходная совокупность содержала один выброс (Республика Тыва), который был удален из рассмотрения на первоначальном этапе.
Минимальное значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составило 13,5 квадратных метра для республики Ингушетия, а максимальное – 29 квадратных метра для Магаданской области. Разница между максимальным и минимальным значением общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в выборке равна 15,5 квадратных метров.
Таким образом, общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, от 19,7 квадратных метров до 23,1 квадратных метров характерна для 50% регионов, представленных в выборке. При этом у 25% регионов общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, ниже 19,7 квадратных метров и у 25% регионов – выше 23,1 квадратных метров. Модальным интервалом в таблице частот для общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, является интервал [19,06; 21,28), в который попал 31 регион, что составляет 39,24% всех регионов.
Среднее значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по всем регионам составило 21,13 квадратных метра.
Стандартное отклонение показывает, что общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, для отдельных регионов в среднем отличается от среднего арифметического по совокупности на 2,68 квадратных метра.
Коэффициент вариации составил 12,7%, что меньше 30%, следовательно, совокупность можно считать достаточно однородной.
Асимметрия для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составила -0,59, является отрицательной величиной, поэтому распределению характерна незначительная левосторонняя асимметрия.
Эксцесс для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составил 1,7. Степень остроты пика распределения существенно отличается от степени остроты пика нормального распределения, поскольку значение эксцесса превосходят утроенную стандартизованную ошибку.
Предположения о нормальном законе распределения, выдвинутые на основе гистограммы, были проверены с помощью критерия Хи-квадрат Пирсона. Гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному принимается на уровне значимости 0,05.
Гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному отвергается на уровне значимости 0,05, но принимается на уровне значимости 0,01.
Таким образом, распределение регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением, логнормальное распределение является менее подходящим для данного ряда.