Решение линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами

Цель данной курсовой работы – изучить основные понятия и факты, касающиеся линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами и методы их решений.

Определение 2. Еслиf(x) = 0, то уравнение L(y) = 0называется линейным однородным уравнением, еслиf(x) 0, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным неоднородным уравнением, если все коэффициенты p0, p1, p2, … pn – постоянные числа, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным дифференциальным уравнением высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Отметим одно важное свойство линейных уравнений высших порядков, которое отличает их от нелинейных. Для нелинейных уравнений частный интеграл находится из общего, а для линейных – наоборот, общий интеграл составляется из частных. Линейные уравнения представляют собой наиболее изученный класс дифференциальных уравнений высших порядков. Это объясняется сравнительной простотой нахождения решения. Если при решении каких-либо практических задач требуется решить нелинейное дифференциальное уравнение, то часто применяются приближенные методы, позволяющие заменить такое уравнение “близким” к нему линейным.
Рассмотрим способы интегрирования некоторых типов линейных дифференциальных уравнений высших порядков.

В курсовой работе рассмотрены вопросы решения линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.
В ходе выполнения курсовой работы была достигнута поставленная цель – изучены основные понятия и факты, касающиеся линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами и способах их решения. При этом были выполнены следующие задания:
изучена научная и научно-методическая литература по теме курсовой работы;
систематизированы основные понятия и факты, касающиеся линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами и способов их решения;
разобраны решения типовых примеров линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.