проведение сравнительного анализ эффективности простейших систем массового обслуживания

Целью работы является проведение сравнительного анализа эффективности простейших систем массового обслуживания.

Основной задачей теории массового обслуживания является оптимизация работы систем, причем процесс оптимизации зависит от «точки зрения» на систему. С позиции владельца системы оптимизация должна быть направлена на повышение производительности (пропускной способности) системы в условиях ограниченности ресурсов (каналов). Оптимизация системы в данном случае может быть реализована путем увеличения очереди. В зависимости от типа системы это может быть увеличение длительности нахождения заявок в очереди или увеличении количества заявок в очереди. С позиции клиентов системы направление оптимизации несколько отличается, например, оптимизация может быть направлена на повышение производительности системы (увеличения пропускной способности каналов) или увеличения числа каналов путем модернизации всей системы или отдельных ее частей. На практике приходится искать компромисс между этими двумя «точками зрения» на системы массового обслуживания.
Еще одной важной характеристикой системы массового обслуживания является дисциплина очереди. Если саму очередь определяют, как совокупность заявок (требований), то дисциплина очереди – это принцип, в соответствии с которым осуществляется обслуживание поступивших заявок (требований). Наиболее часто используются два принципа:
FIFO (англ. First In First Out) – «первым пришел – первым уйдешь» (пример – кто первый пришел на прием к врачу, тот будет первым обслужен);
LIFO (англ. Last In First Out) – «пришел последним – уйдешь первым» (пример – кто первым вошел в лифт, тот выйдет из лифта последним, если всем ехать на один этаж)
При описании систем массового обслуживания отдельно выделяют механизм обслуживания. В общем случае механизмом обслуживания является совокупность процедур, обеспечиваемых структурой системы. Основными характеристиками процедур обслуживания являются:
структура обслуживающей системы;
вероятностное распределение времени обслуживания заявок;
количество каналов обслуживания системы;
вероятность выхода из строя канала обслуживания;
Важной характеристикой системы массового обслуживания является коэффициент использования, показывающий насколько задействованы ресурсы системы. Коэффициент использования системы определяется по формуле:

В результате выполнения курсового проекта были рассчитаны показатели эффективности оптимальной системы с отказами и оптимальной смешанной системы с ограничением на длину очереди при заданных интенсивности входного потока (λ = 0,5 в единицу времени) и среднем времени обслуживания одной заявки (= 8,0).
При анализе простейшей СМО с отказами выявлено оптимальное количество каналов (n=3), в этом случае средняя стоимость обслуживания одной заявки С=С(n) будет минимально Сmin = 4,7487 (усл. единиц). Приняв количество каналов (n=3) как оптимальное с точки зрения минимальной средней стоимости обслуживания одной заявки С=С(n), мы проанализировали при тех же исходных данных систему с очередью. В результате анализа выяснилось, что наименьшее значение средней стоимости обслуживания одной заявки С=С(n) можно достичь при количестве заявок в очереди (m=1). В этом случае Сmin = 4,5778 (усл. единиц), что на 3,6% меньше, чем Сmin в системе массового обслуживания с отказами. Другими словами, введение очереди позволяет повысить эффективность СМО на 3,6% с точки зрения минимизации средней стоимости обслуживания одной заявки.
На третьем этапе выполнения работы были изменены исходные данные системы. Сначала (вариант «А») было увеличено в два раза среднее время обслуживания одной заявки, а также увеличены весовые коэффициенты при расчете общих затрат на обслуживание заявок. В результате средняя стоимость обслуживания одной заявки (С) увеличился в 24,6 раза (с 4,58 усл. ед. в базовом варианте, до 112,84 усл. ед. в варианте «А»). Затем (вариант «Б») среднее время обслуживания одной заявки было уменьшено в два раза по сравнению с базовым вариантом, при этом увеличены весовые коэффициенты при расчете общих затрат на обслуживание заявок. В результате, средняя стоимость обслуживания одной заявки (С) увеличилась по сравнению с базовым вариантом в 19 раз.
По результатам выполненной работы можно сделать вывод о сильной чувствительности простейших систем массового обслуживания к изменению входных параметров системы.