исследование и описание методов интегрирования иррациональных функций

Цели и задачи

Целью курсовой работы является исследование и описание методов интегрирования иррациональных функций.

Введение и актуальность

Благодаря им после замены под знаком корня получаем квадрат одной из тригонометрических функций, что приводит к небольшим упрощениям и решению табличного интеграла. После их применения под знаком корня оказывается квадрат некоторой тригонометрической функции, что и позволяет избавиться от иррациональности.[7]

1.3.5 Метод Эйлера

Также интегралы могут быть сведены к интегралам от рациональных функций одной из трех подстановок Эйлера:, при a > 0; , при c > 0;
,
где х1 – корень уравнения ax2 + bx +c = 0. Если это уравнение имеет действительные корни.
При вычислении интеграла можно использовать любую из подстановок, каждая из них приведет к интегралу от иррациональной функции. Делать выбор лучше используя ту подстановку, которая упростит вычисления конкретного интеграла.
Выводы по первой главе:
В работе Фихтенгольца Г.М. интегрирование иррациональных функций является одной из главных тем. В своем учебнике он раскрывает такие понятия как интеграл, иррациональность, первообразная, подробно описывает методы решения интегралов от иррациональных функций.
В отличии от Фихтенгольца Г.М. Берман Н.Г. уделяет основное внимание в своих работах практической стороне интегрирования. В его трудах приведено множество заданий с примерами решений на данную тему. Благодаря обоим авторам тема интегрирование от иррациональных функций стала доступной для понимания.
Понятие первообразной функции является основополагающим для раздела интегрирования.
Для вычисления интегралов от иррациональных функций необходимо использовать специальные методики для решения конкретных случаев. Такими методиками являются: замена переменной, интегрирование по частям, тригонометрические подстановки, подстановки эйлера.

Заключение и вывод

Изучая эту тему, многие студенты сталкиваются с огромной проблемой. Это связано с тем, что существует большое количество функций, отыскать первообразную для которых не всегда легко, и ещё сложнее выразить эту первообразную через элементарные функции. Примером таких функций являются иррациональные функции.
В данной работе рассмотрены основные понятия раздела интегрирования функций, разобраны виды интегралов, подробно разобраны как с теоретической точки зрения, так и с практической стороны примеры решения интегралов от иррациональных функций, разработан фонд оценочных средств.
По результатам исследования можно сделать выводо том, что несмотря на то, что данная тема вызывает всегда наибольшее затруднение при решение задач, но при владении необходимыми навыками по решению интегралов и теоретической базой необходимых знаний решение интегралов от иррациональных функций не составит проблем.
По результатам исследования методической и научной литературы по данной теме были составлены схемы решения задач. Определены основные виды иррациональностей, а так же разобраны способы и приемы решения интегралов иррациональных функций.
Тема интегрирования в школьном курсе раскрывается не полностью, и ее приводят в учебниках для подготовки к повторному изучению в ВУЗе, поэтому в Единый Государственный Экзамен задания по данному разделу не включают. Поэтому оценку знаний по данной теме учащихся целесообразно проводить с учетом особенностей предложенного им материала и требований, предъявляемых в конкретном учебном заведении.