статистическое исследование взаимосвязи динамики производительности и оплаты труда

Целью курсовой работы является оценка взаимосвязи производительности труда и его оплаты на примере региона РФ.

Во многих прикладных задачах необходимо выявить зависимость между двумя свойствами (признаками) Х и Y одного и того же экономического объекта, или между определенными признаками различных объектов. Если указанные признаки допускают количественное измерение, и, с точки зрения экономической теории, исходя из экономической характеристики объекта, признак Y зависит от признака Х, тогда Х можно назвать независимой переменной, или факторным признаком, или просто фактором, а Y – зависимой переменной или результативным признаком [2, с. 88].
Если каждому значению факторного признака Х соответствует одно и только одно значение результативного признака Y, то говорят, что между этими признаками существует функциональная связь: Y=f(Х).
Если каждому значению факторного признака Х соответствует множество значений результативного признака Y, то говорят, что между этими признаками существует статистическая связь.
Например, если Х принимает l значений и каждому ее значению хі соответствует множество значений Y, то есть:
значению х1 соответствует множество ;
значению х2 соответствует множество ;
…
значению хl соответствует множество ;
то между Х и Y существует статистическая связь.
Изучение статистической связи очень сложный и трудоемкий процесс, в котором нужно анализировать многомерные таблицы данных. Поэтому обычно изучается не статистическая, а корреляционная связь между Х и Y.
Если каждому значению факторного признака Х соответствует определенное среднее значение результативного признака Y, то говорят, что между этими признаками существует корреляционная связь. То есть корреляционной является функциональная зависимость между значениями Х и средними значениями Y =f(Х).
Например, если Х принимает l значений и каждому ее значению хі соответствует средние множества значений Y, то есть:
значению х1 соответствует ;
значению х2: ;
…
значению соответствует хl: ;
то между Х и Y существует корреляционная связь.
Например, известно, что с одинаковых по площади участков земли при равных количествах внесенных удобрению получают разный урожай. Поэтому, если Y – урожайность зерна, а Х – количество внесенного удобрения, то функциональной связи между Х и Y нет. Это объясняется влиянием таких случайных факторов, как температура воздуха, количество осадков и т. др. Однако опыт показывает, что средний урожай является функцией от количества удобрению, то есть между Х и Y существует корреляционная связь.
Основными задачами корреляционного анализа являются [3, с. 195]:
1) изучение силы связи между двумя и более признаками исследуемого объекта;
2) установление факторов, наиболее существенно влияющих на результативный признак;
3) выявление неизвестных причинно-следственных связей между признаками объекта.
Для оценки тесноты (или силы) связи между Х и Y служит коэффициент корреляции. В случае, когда между Х и Y существует линейная связь и выборочные данные распределены по нормальному закону, используется коэффициент корреляции Пирсона, который называется еще параметрическим коэффициентом корреляции.
Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле [1, с. 202]:

где – выборочное среднее величины Х; – выборочное среднее величины Y; – выборочное среднее величины ХY; - выборочное среднее квадратичное отклонение величины Х; - выборочное среднее квадратичное отклонение величины Y.
Учитывая формулы для нахождения выборочных средних и средних квадратических отклонений, а именно:
; ; ;
; ;
получают более удобную для расчетов формулу:

В случае несгруппированных данных расчетная формула существенно упрощается:
.
Свойства коэффициента корреляции Пирсона [6, с. 301]:
1) Коэффициент корреляции Пирсона принимает значения на промежутке , то есть .
2) Если , то связь считается слабой; если, то связь считается средней; , то связь считается сильной.
3) Если , то связь называется положительной, то есть с увеличением значений Х значения Y также увеличиваются. Если , то связь называется отрицательной, то есть с увеличением значений Х значения Y уменьшаются.
Регрессионный анализ проводится по следующим этапам [5, с. 152]:
1) Установление вида корреляционной зависимости результативного признака Y от факторного признака Х.
2) Построение регрессионной модели.
3) Проверка статистической значимости построенной модели.
Первый этап регрессионного анализа является наиболее важным, поскольку ошибки в выборе вида зависимости приводят к построению регрессионной модели, что не соответствует эмпирическим данным и не может использоваться для прогнозирования.
Если выдвинута гипотеза о наличии линейной зависимости результативного признака (Y) от факторного (X), то уравнение регрессии имеет вид:

где - параметры модели.
Построение линейной регрессионной модели – это нахождение параметров уравнения . Параметры уравнения регрессии обычно находятся по методу наименьших квадратов.
В случае линейной регрессии параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов находятся из системы линейных алгебраических уравнений:

На основании проведенного в работе исследования можно сделать следующие выводы:
1. Гипотеза о прямой зависимости производительности труда от номинальной заработной платы на основе официальных данных статистики по Самарской области принимается. Коэффициент регрессии показывает, что с ростом номинальной заработной платы на 10 тыс. руб. рост выработки одного занятого составит 34,2 тыс. руб. Коэффициент корреляции указывает на заметную прямую связь между абсолютными темпами прироста номинальной заработной платы и производительности труда. Коэффициент детерминации R2= 0,66302 = 0,4396, фиксирует, что прирост производительности труда на 43,96% зависит от прироста номинальной заработной платы. F-статистика фиксирует адекватность полученной модели вероятностью 0,95. А коэффициент эластичности показывает, что с приростом номинальной заработной платы на 1% рост производительности труда составит 1,27%.
2. Полученная модель была использована для прогнозирования производительности труда на 2018 год. Предварительно на базе линейного тренда были получены прогнозные данные о номинальной заработной плате. Точность полученного тренда оказалась весьма высокой. Средняя начисленная заработная плата по Самарской области в 2018 году составит 32370,1 руб. Таким образом, по сравнению с 2017 годом она вырастет на 2102,1 руб., что в относительном выражении составит 6,94%. Учитывая полученную регрессионную зависимость, производительность труда одного занятого по Самарской области в 2018 году составит 902,4 тыс. руб./чел.