Ряд Тейлора и его прикладное значение

У русских самоанализ, рефлексия зачастую оттесняют реальную жизнь, а теории, программы выступают абстракциями, далекими от решения конкретных проблем. С каким упоением подчас «поются» самими же реформаторами «гимны спасительным программам и моделям». По мнению И.Павлова, «русский ум не привязан к фактам, он больше любит слова и ими оперирует…» (9, с.37). Русские привыкли принимать слова на веру и оказывать им безграничный кредит, произносить слова и слушать слова, не отдавая себе отчета в их реальном содержании и их реальном весе. Решение любой проблемы для русских людей опосредуется обычно каким-то значимым или сверхзначимым словом. А в предлагаемых зарубежных экономических моделях такого слова, разъясняемые с экрана телевидения с помощью научной терминологии, воспринимались и воспринимаются как дорога в никуда.
В итоге создается парадоксальная психологическая ситуация: ратуя за рынок на словах, в действительности его цивилизованный вариант не принимают, что чревато не только фрустрацией (потерей цели и смысла жизни), но и наступлением психологического истощения, предела ожиданиям и долготерпению, потерей веры и перспективы рынка. Психологическую ловушку несло «магическое заклинание» - «рынок нам поможет». Русских людей звали к рынку, но разве наши люди хорошо знают, что такое рынок? Нет. Зато они хорошо знают, что такое Базар. У них нет психологии Рынка, но у них есть психология Базара. И поэтому, когда экономические реформаторы бросают клич «Вперед к рынку», то в ответ нередко слышатся недоуменные восклицания: «зачем идти к рынку и почему ради этого нового «идола» нам нужно мучиться и терпеть лишения?» Слово как было, так и осталось, так и осталось для русских людей отправным пунктом в любой деятельности.
2. У русских людей более отчетливо проявляются такие черты, как открытость, свободолюбие, душевность, радушие, веселость, оптимизм, некоторая беззаботность и беспечность в сочетании с индивидуальностью. Конечно, эти черты в той или иной мере присущи любому народу, но у русских людей они выражены ярче и сильнее. Сравнение средних показателей на разных национальных выборках показало, что у русских более низкая доминантность по сравнению с другими выборками: британской, норвежской, финской, немецкой и американской. Но в экстремальных ситуациях и условиях поведение русских противоположно тому, как ведут себя в подобных ситуациях представители других национальностей: у всех в ситуации давления доминантность падает, а у русских она возрастает. Неожиданным был результат по шкале «эмоциональная невоспитанность», подчинение своим эмоциям. По этой шкале среднее значение показателей по американской выборке более, чем на 20 %. Иными словами, придя в состояние гнева или веселости, русские люди становятся «неудержимыми». Это может быть объяснено следующим образом. Русские люди мягки и терпеливы по культуре, а не по всей природе. Эта культура ведет их путем воздержания и самоограничения вплоть до самопожертвования. Природа же русского человека склонна к бурным, неконтролируемым эмоциональным порывам.
3. Русским людям свойственно бегство от личного выбора в критических ситуациях и полагание на «ведущего», ориентация на этатическую (державную) идентичность, повышенная зависимость от лидеров, потребность в опоре на власть и руководство (этатизм и патернализм), потребность быть ведомыми (авторитарная, популистская, харизматическая психология). «Русский народ с присущей русской душе страстностью, - отмечал Н.Бердяев, - всегда ожидает и ожидает «властелина» (3, с. 12). Русские издавна привыкли возлагать на лидера заботы и ответственность за происходящее, полагаться на «мудрого рулевого», а с ним связывать надежды и усилия по преодолению трудностей, что в условиях существующего психологического и идейного стресса особенно повышает «спрос» на такого лидера, способного своим авторитетом и доверием побуждать людей к действию. Но проводимые экономические реформы, ведущие к автономии граждан, к формированию психологической опоры на свои силы, возможности надеяться на себя, не могли дать людям «освобождения», за исключением меньшинства, от традиционного «синдрома свободы от активности» (3, с. 13), приучить к необходимости самим отвечать за свою судьбу, а не перекладывать свои заботы на государство».
4. Особенность русских людей – их доверчивость, даже легковерие, иногда «крайнее легковерие» (8, с. 119). Шкалы, по которым наши данные отклоняются вниз от американских, весьма показательны, это открытость, оптимизм и доверие. Русских людей отличает скорее умозрительный, а не практический склад ума. Для них верить – значит жить, руководствоваться не расчетом, не соображением выгоды, в отличие, например, от американцев, японцев, немцев, а принципами, убеждениями, эмоциями и душой.

Исходя из выше изложенного материала, можно сделать вывод о том, что ряд Тейлора, который определяется формулой применим для разложения функций и приближенного их вычисления, а также для приближенного вычисления интегралов, которые содержат степенные функции. Так же функции можно разложить в биномиальный ряд, что во многом упрощает математические записи и их решения.
Рассмотренные математические задачи практического применения разложения функций в ряды Тейлора, могут применятся не только в математическом анализе, но и в приложениях смежных дисциплин, таких как экономика и технические дисциплины.
Разработанный модуль оценочных средств по теме «ряд Тейлора и его прикладное значение», который включает себя не только практические задания, но и олимпиадные, позволяет оценить уровень усвоения теоретического материала студентов высших учебных заведений и применения его на практике. А так же является хорошей опорой для учителя математики в подготовке к занятиям.