Вписанные и описанные многоугольники

Цель работы: рассмотрение основных понятий, теорем, связанных с многоугольниками, а также методики изучения данной темы.

В данном учебнике понятие многоугольника связано с ломаной. Многоугольником называется простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею. Подход Александрова к введению понятия четырехугольника: для начала учитель показывает плакат с разнообразными геометрическими фигурами, среди них треугольники, четырехугольники, пятиугольники и др. и просит выделить фигуры, которые образованы по одному и тому же признаку. При анализе группы фигур, образованных четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно соединяющими их, выделяется содержание понятия четырехугольника. Указанная методика введения понятия четырехугольника применяется в рамках учебника А. Д. Александрова, но необходимо помнить, что четырехугольник в данном учебном издании трактуется как часть плоскости [1].
Различия в изложении темы «Многоугольники» в рассмотренных учебниках. Представленные учебники имеют ряд отличий. В учебнике Погорелова А.В. для изучения темы «Четырехугольники» отведено 20 часов, но понятие многоугольников не рассматривается. Для изучения этой темы в учебнике Атанасяна Л.С. отведено всего 14 часов, при этом многоугольники в этом разделе изучаются. В учебнике Александрова, также как и в издании Атанасяна, отведено на изучение 14 часов. Тема площадей многоугольников изучается в разных учебниках в разное время. Например, у авторов Атанасяна и Александрова тема площадей рассматривается в 8 классе в течение 14 часов, а в учебнике Погорелова эта тема изучается в 9 классе в течение 12 часов. Практические задания по этой теме также различны: в учебнике Атанасяна в конце каждого пункта приведен список задач по пройденной теме, в отличие от других учебников. В этом списке задач присутствуют и задания повышенной трудности, и занимательные задания для ребят, интересующихся математикой. В других учебниках сначала предлагается изучить полностью весь теоретический материал, а только потом представлены практические задания по теме. Также имеются различия по оформлению учебных изданий. Учебник геометрии под редакцией Атанасяна отличается яркостью, красочностью и количеством иллюстраций. Но в сравнении с учебником Погорелова рисунки учебника Атанасяна гораздо меньшего масштаба, что доставляет некоторые неудобства.
Проанализировав методики подачи изучаемой темы можно сказать, что учебники под редакцией А.Д. Александрова и А.В. Погорелова изучают рассматриваемую тему более глубоко, но при этом большая часть теории написана не совсем понятно для школьников. В учебнике под редакцией Л.С. Атанасяна представлена более легкая трактовка определений и теорем, следовательно, материал легче усваивается, даже несмотря на то, что на изучение темы предоставлено меньшее количество часов.

Геометрия была источником развития математики и других наук на протяжении многих веков. Математические законы формировались на основе геометрии. Многие геометрические теоремы сопутствовали появлению новых научных течений. Современная наука и техника не могут обойтись без геометрии и ее новейших разделов, среди которых теория графов, компьютерная геометрия и т.д. Кроме этого, необходимо отметить важное значение геометрии в школьном курсе. Программа по геометрии для средних общеобразовательных школ работает по базисному учебному плану и предполагает формирование представлений школьников о геометрии как части человеческой культуры. Ее вклад заключается в развитии логического мышления и пространственного воображения. Таким образом, геометрическое образование – это важнейшая часть школьного образования.
В настоящей курсовой работе была рассмотрена важная тема геометрии, а именно вписанные и описанные многоугольники. Эта тема способствует развитию логики и воображения школьников. В первом разделе были рассмотрены основные учебники, применяемые в современной системе образования и рекомендованные Министерством образования РФ. Учебник Атанасяна Л.С. занял первое место во Всесоюзном конкурсе учебников по математике для общеобразовательных школ и рекомендован Министерством образования РФ. По моему мнению, это учебное издание является незаменимым помощником для преподавателей общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, гимназий, а также студентов среднего профессионального образования.
Учебник Погорелова А.В. также является распространенным учебником геометрии в современных школах. В нем есть особые преимущества перед учебником Атанасяна А.В., заключающиеся в большем количестве часов по изучаемой теме.
Учебник Александрова А.Д. отличается от остальных другой методикой подачи материала, но схож с учебником Атанасяна А.В. по количеству часов для изучения темы многоугольников.
Таким образом, проанализировав учебники для средних общеобразовательных школ, можно сделать вывод, что в каждом учебнике выбранная тема рассматривается, но каждый автор ее излагает по-разному. Также есть отличия в количестве практических заданий по теме и сложности задач.
Во втором и третьем разделе были рассмотрены понятия вписанного и описанного многоугольника, а также их свойства. В третьем разделе представлены необходимые теоремы с доказательствами. Для написания данных разделов применялся учебник Я.П. Понарина «Планиметрия. Преобразования плоскости», том 1.
В четвертом разделе рассмотрены задачи по выбранной теме с применением теорем и свойств из третьего раздела. Свойства и признаки многоугольников применяются для решения задач на нахождение величин сторон, диагоналей, углов, периметра и площади фигур, величин вписанных и описанных окружностей вокруг многоугольников и др.
В процессе работы над курсовой работой мною были дополнены знания по теме «Вписанные и описанные многоугольники», изучены их свойства и теоремы, систематизированы знания по этой теме и закреплены методы решения задач на практике. Таким образом, рассмотрев подробно все необходимые вопросы по выбранной теме, поставленная цель курсовой работы была достигнута.