СРОЧНО математика | Пример курсовой работы

СРОЧНО математика

Целью данной курсовой работы является изучение методов решения транспортной задачи и разработка программного комплекса для ее решения.

Ячейки с ненулевыми объемами перевозок в транспортной таблице называются базисными, с нулевыми – свободными. Базисных ячеек таблицы должно быть не менее m+n-1, где m и n — соответственно, число поставщиков и потребителей, иначе решение считается вырожденным и требует введения в базис одной из ячеек с нулевой перевозкой (чтобы алгоритм не впал в бесконечный цикл, эта ячейка должна быть случайной). Для исключения ситуаций с вырожденностью к объемам потребления добавляют небольшие возмущения — числа, заведомо ничтожные при перевозках (такие как 0.00001), при этом к объему поставки одного из поставщиков добавляют их сумму (или наоборот).
Подсчитаем в нашем случае число занятых клеток таблицы (рис.1), их 8. Должно быть не менее m + n – 1 = 8. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Далее по методу потенциалов каждому поставщику Ai соответствует потенциал Ui, а каждому потребителю Bj соответствует потенциал Vj. Для того, чтобы определить эти потенциалы, полагают, что U1=0, а остальные потенциалы вычисляют из соотношения Ui + Vj = Cij для всех занятых, т.е. базисных ячеек таблицы.
Для проверки плана на оптимальность для всех не базисных ячеек вычисляют оценки клеток распределительной таблицы Δij по формуле Δij = Сij – Ui – Vj, Для всех занятых ячеек (с ненулевыми объемами перевозки) полагают Δij=0. Если в получившейся таблице нет отрицательных значений Δij, то план перевозок оптимален и задача решена. В противном случае требуется продолжение решения задачи.
Проведем вычисления потенциалов для поставленной транспортной задачи:
u1 + v1 = 1; 0 + v1 = 1; v1 = 1
u5 + v1 = 0; 1 + u5 = 0; u5 = -1
u5 + v4 = 0; -1 + v4 = 0; v4 = 1
u2 + v4 = 1; 1 + u2 = 1; u2 = 0
u3 + v4 = 2; 1 + u3 = 2; u3 = 1
u3 + v3 = 1; 1 + v3 = 1; v3 = 0
u4 + v4 = 3; 1 + u4 = 3; u4 = 2
u4 + v2 = 1; 2 + v2 = 1; v2 = -1

В данной курсовой работе рассмотрена важная задача распределения ресурсов – транспортная задача, которая позволяет оптимальным образом распределить ресурсы (товары, грузы) по потребителям. В ходе выполнения работы были изучены и описаны основные методы нахождения опорного плана, т.е. начального решения транспортной задачи. Это метод северо-западного угла и метод наименьших тарифов. А также алгоритм потенциалов для поиска оптимального плана. Кроме того, в пояснительной записке приводятся примеры применения транспортной задачи и ее возможная интерпретация в различных областях деятельности, для основных алгоритмов построены блок-схемы.
Результатом выполнения данной курсовой работы является разработанное приложение для решения транспортной задачи. Такое приложение актуально и востребовано в связи с распространенностью задачи. Для написания программы использовалась среда разработкиMicrosoftVisualStudio язык vс++. Разработанное приложение имеет понятный графический пользовательский интерфейс и не предполагает дополнительных знаний для ее использования. Программа позволяет задать пользователю число поставщиков, число потребителей, и матрицу тарифов. После чего при нажатии на кнопку автоматически производит необходимые вычисления и выдает результат в виде таблицы.
Программа для решения транспортной задачи обладает рядом плюсов:
удобный интерфейс
проверка ошибок заполнения данных пользователем
несколько методов для нахождения начального плана, как метод северо-западного угла и метод наименьших тарифов. Пользователь может выбрать предпочтительный метод в специальной форме.
использование распространённой среды программированияvс++и структурированный код. Это позволяет вносить изменения при необходимости и продолжить улучшение и введение новых функций в дальнейшем.
Целью данной курсовой работы является изучение методов решения транспортной задачи и разработка программного комплекса для ее решения.

Что думаете про курсовую?

Поставьте оценку!