Простая случайная выборка | Пример курсовой работы

Простая случайная выборка

Цель курсовой работы изучить простую случайную выборку.

Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить разброс данных вокруг среднего значения, иначе говоря, определить, сколько элементов выборки меньше среднего, а сколько — больше. Дисперсия обладает некоторыми ценными математическими свойствами. Однако ее величина представляет собой квадрат единицы измерения — квадратный процент, квадратный доллар, квадратный дюйм и т.п. Следовательно, естественной оценкой дисперсии является стандартное отклонение, которое выражается в обычных единицах измерений — процентах дохода, долларах или дюймах.
Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения. Практически во всех ситуациях основное количество наблюдаемых величин лежит в интервале плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения. Следовательно, зная среднее арифметическое элементов выборки и стандартное выборочное отклонение, можно определить интервал, которому принадлежит основная масса данных.
Коэффициент вариации в отличие от предыдущих оценок разброса, является относительной оценкой. Он всегда измеряется в процентах, а не в единицах измерения исходных данных. Коэффициент вариации, обозначаемый символами CV, измеряет рассеивание данных относительно среднего значения. Коэффициент вариации равен стандартному отклонению, деленному на среднее арифметическое и умноженному на 100%:
(8)
где S — стандартное выборочное отклонение,
X̅ — выборочное среднее.
Коэффициент вариации позволяет сравнить две выборки, элементы которых выражаются в разных единицах измерения.
Третье важное свойство выборки — форма ее распределения. Это распределение может быть симметричным или асимметричным. Чтобы описать форму распределения, необходимо вычислить его среднее значение и медиану. Если эти два показателя совпадают, переменная считается симметрично распределенной. Если среднее значение переменной больше медианы, ее распределение имеет положительную асимметрию (рис. 10). Если медиана больше среднего значения, распределение переменной имеет отрицательную асимметрию. Положительная асимметрия возникает, когда среднее значение увеличивается до необычайно высоких значений. Отрицательная асимметрия возникает, когда среднее значение уменьшается до необычайно малых значений. Переменная является симметрично распределенной, если она не принимает никаких экстремальных значений ни в одном из направлений, так что большие и малые значения переменной уравновешивают друг друга.

Рис. 2. Три вида распределений
Среднее значение, разброс и форма распределения, рассмотренные выше, представляют собой характеристики, определяемые по выборке. Однако, если набор данных содержит числовые измерения всей генеральной совокупности, можно вычислить ее параметры. К числу таких параметров относятся математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение генеральной совокупности.
Математическое ожидание равно сумме всех значений генеральной совокупности, деленной на объем генеральной совокупности:
(9)
где µ — математическое ожидание,
Xi — i-е наблюдение переменной X,
N — объем генеральной совокупности
Дисперсия генеральной совокупности равна сумме квадратов разностей между элементами генеральной совокупности и мат. ожиданием, деленной на объем генеральной совокупности:
(10)
где σ2 – дисперсия генеральной совокупности.
Стандартное отклонение генеральной совокупности равно квадратному корню, извлеченному из дисперсии генеральной совокупности:
(11)
Таким образом, стандартное отклонение, представляющее собой оценку среднего колебания вокруг математического ожидания, помогает понять, как распределены наблюдения, и идентифицировать выбросы.
Выборка – это совокупность элементов объекта социологического исследования, подлежащая непосредственному изучению.
Выборка должна учитывать взаимосвязи и взаимообусловленности качественных характеристик и признаков социальных объектов, говоря проще, единицы опроса выбираются на основании учета важнейших признаков социального объекта – образования, квалификации, пола. Второе условие: при подготовке выборки необходимо, чтобы отобранная часть являлась микромоделью целого, или генеральной совокупности. В определенной степени генеральная совокупность есть объект исследования, на который распространяются выводы социологического анализа.
Простая выборка– это определенное число элементов генеральной совокупности, отобранное по строго заданному правилу. Элементы выборочной совокупности, подлежащие изучению, есть единицы анализа. Ими могут выступать как отдельные люди, так и целые группы (студенческие), рабочие коллективы.
На первом этапе выбираются какие-либо трудовые коллективы, предприятия, учреждения. Среди них отбираются элементы, имеющие типичные для всей группы признаки. Эти отобранные элементы называются – единицами отбора, а среди них выбираются единицы анализа. Данный метод называют механической выборкой. При такой выборке отбор может быть произведен через 10, 20, 50 и т. д. человек. Промежуток между отбираемыми называется – шагом отбора.
Довольно популярен метод серийной выборки. В нем генеральная совокупность делится по заданному признаку (полу, возрасту) на однородные части. Затем отбор респондентов идет отдельно из каждой части. Число респондентов, отбираемых из серии, пропорционально общему числу элементов в ней.
В данной работе подробно изучена выборка простая случайная, приведены ее основные характеристики и решены задачи на данную тему. При решении задач были изучены основные формулы и их применение и получены результаты.
Цель курсовой работы изучить простую случайную выборку.

Что думаете про курсовую?

Поставьте оценку!