Особенности регрессии, проходящей через начало координат

Целью курсового проекта является исследование регрессии, проходящей через начало координат.

Приведем статистический критерий для проверки гипотезы о равенстве нулю нескольких коэффициентов в модели регрессии, т.е. проверим гипотезу о том, что несколько факторов не влияют на зависимую переменную y. Пусть q < m – число коэффициентов, равенство нулю которых проверяется. Для определенности рассмотрим последних q коэффициентов в модели регрессии:
.
при альтернативе
.
(не все коэффициенты равны нулю).
Обозначим через RSSur остаточную сумму квадратов в модели регрессии без ограничений (ur = unrestricted или «длинная регрессия»)
,
а через RSSur остаточную сумму квадратов в модели регрессии с ограничениями (r = restricted или «короткая регрессия»), налагаемыми проверяемой нулевой гипотезой, а именно в модели регрессии без учета факторов .

Так как регрессия без ограничений («длинная регрессия») отличается от регрессии с ограничениями («короткой регрессии») включением дополнительных регрессоров, то

Рассмотрим статистику (n – объем выборки, m – число коэффициентов в регрессии без ограничений)

В ходе проведенной работы можно сделать такие выводы.
Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) с линейной функцией зависимости.
Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при предположениях о вероятностных характеристиках факторов, и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.
Реализован практический пример модели регрессии. Была проанализирована структура себестоимости продукции и доля покупных комплектующих. Было отмечено, что стоимость комплектующих зависит от времени их поставки. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время поставки, выбрано пройденное расстояние. Провести регрессионный анализ данных о поставках.
В нашем примере мера определенности равна 0,91829, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным и совпадает с коэффициентом детерминации R2, вычисленным по формуле.
Сравнивая попарно значения столбцов Коэффициенты и Стандартная ошибка в таблице, видим, что абсолютные значения коэффициентов больше, чем их стандартные ошибки. К тому же эти коэффициенты являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение, которые меньше заданного уровня значимости α=0,05.
Наибольшее абсолютное значение остатка в данном случае - 1,89256, наименьшее - 0,05399. Для лучшей интерпретации этих данных строят график исходных данных и построенной линией регрессии. Как видно из построения, линия регрессии хорошо "подогнана" под значения исходных данных, а отклонения носят случайный характер.