Методика использования в основной школе динамической среды Geogebra при изучении графического метода решения у

Цель исследования: разработать методику применения в основной школе Geogebra при изучении графического метода решения уравнений и неравенств.

Весьма эффективен графический метод решения задач, содержащих модули. В таких задачах присутствуют выражения вида y=x, y=x+b, y=x+a, y=x, y=x+a, y=x. Графики этих выражений представляют собой или отдельные «уголки» с вершиной на одной из координатных осей или совокупности «уголков», вершины которых находятся на обеих координатных осях. Во всех случаях можно найти прямоугольные треугольники, образованные частями указанных графиков с осями Ox и Oy. Это дает возможность найти координаты точек, рассматривая прямоугольные равнобедренные треугольники.[4]
Рассмотрим пример решения уравнений и неравенств графическим методом.
Пример . Решение квадратных уравнений графическим методом.
x2-2x-3=0
Построим график функции у = x2-2x-3.
Имеем a=1, b=-2. Найдем координаты вершины по формуле:
x0=- b2a , получаем x0 = 1, y0=y1= -4. Значит, вершиной параболы служит точка с координатами (1; -4), а осью параболы – прямая x=1. Возьмём на оси x две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки x=−1 и x=3. Имеем f(−1)=f(3)=0. Построим на координатной плоскости точки (−1;0) и (3;0). Через точки (−1;0), (1;−4), (3;0) проводим параболу.
lefttop

Основной целью исследования было разработать методику применения в основной школе Geogebra при изучении графического метода решения уравнений и неравенств. Для ее достижения были поставлены и выполнены следующие задачи: 
1) Систематизировать знания о сущности графического метода решения уравнений и неравенств. Для этого были представлены теоретические аспекты графического метода решения уравнений и неравенств, основанные на исследовании функциональной линии УМК А.Г. Мордковича.
 2) Исследовать методические аспекты организации изучения графиче-ского метода решения уравнений и неравенств. Для выполнения данной задачи были выявлены особенности изучения представленного метода, а также его преимущества и недостатки.
 3) Рассмотреть динамическую среду Geogebra как средство обучения графическому методу решения уравнений и неравенств. Более детально были представлены особенности работы в динамической среде Geogebra в рамках заданной темы.
 4) Разработать комплекс заданий по изучению графического метода решения уравнений и неравенств при использовании Geogebra. Были продемонстрированы задания, используемые на уроках различного типа, на разных этапах урока. Данные задания направлены как на освоение нового материала, так и на совершенствовании полученных умений в рамках данной темы. Таким образом, все задачи выполнены и цель достигнута.