изучение простейших итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, а также выяснение необходимых и достаточных условий сходимости данных методов | Пример курсовой работы

изучение простейших итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, а также выяснение необходимых и достаточных условий сходимости данных методов

Целью курсовой работы является изучение простейших итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, а также выяснение необходимых и достаточных условий сходимости данных методов.

Система приводится к необходимому виду (удовлетворяющему условию теоремы) следующим образом. Из уравнений системы выбираются такие уравнения, для которых диагональные элементы этих уравнений, поставленных на соответствующее место, были бы больше суммы остальных коэффициентов. Оставшиеся уравнения (которые не удовлетворяют таким требованиям) приводятся к необходимому виду с помощью линейных преобразований. Преобразовываются линейной комбинацией так, чтобы каждое из них образовало одно из недостающих уравнений системы. Покажем данные положения на примере.
Пример 2. Привести систему к виду, годному для применения метода итераций.
В уравнении (Б) коэффициент при по модулю больше суммы модулей остальных коэффициентов, поэтому можно принять это уравнение за третье уравнение в преобразованной системе. Коэффициент при в уравнении (Г) также больше суммы модулей остальных коэффициентов, поэтому можно принять это уравнение за первое уравнение преобразованной системы. Таким образом, новая система имеет вид:

В данной курсовой работе была дана характеристика способа построения итерационного метода Якоби решения системы линейных алгебраических уравнений, в основе которого лежит итерационный цикл, реализованный как с после-, так и с предусловием. Были рассмотрены классические итерационные методы, проанализированы существующие методы решения СЛАУ, а также рассмотрен пример применения метода Якоби.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что для решения систем линейных уравнений, для которых выполняется условие сходимости наиболее оптимальным (по скорости сходимости) является метод Гаусса-Зейделя с оптимизированным набором параметров. Но для достаточно небольших систем линейных уравнений может использоваться метод Якоби с оптимизированным набором параметров.
Таким образом, можно сделать вывод, что итерационные методы хорошо подходят для уточнения решения, полученного с помощью любого точного (прямого) метода. Итерационные методы могут применяться и для систем, но только для удовлетворяющих некоторым условиям (как условие метода Якоби).
Оптимальным же является комплексное применение методов решения СЛАУ, т.е. получение приближенного решения с помощью прямого метода и последующего уточнения решения с помощью итерационных методов.
Целью курсовой работы является изучение простейших итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, а также выяснение необходимых и достаточных условий сходимости данных методов.

Что думаете про курсовую?

Поставьте оценку!