Интерполяция таблично заданных функций полиномом Ньютона | Пример курсовой работы

Интерполяция таблично заданных функций полиномом Ньютона

Целью курсовой работы является разработка программы интерполяции функции заданной таблично и анализ полученных результатов.

После появления компьютеров значение задачи интерполяции функций, заданных таблично, не потеряло актуальности, поскольку в результате численного решения сложных задач получается ряд значений искомой функции при разных значениях входного параметра. Получение большого числа таких значений сопряжено с большими затратами машинного времени. Применение интерполяции в этом случае позволяет существенно уменьшить эти затраты. Однако, в отличие от задачи интерполяции известной функции, в этом случае информация об искомой функции ограничивается таблицей ее значений. Эта задача является некорректной, поскольку существует бесконечное множество функций, имеющих заданное конечное число известных значений.
С подобными же проблемами приходится сталкиваться и при решении дифференциальных и интегральных уравнений. Поэтому можно сформулировать такой тезис: в вычислительной математике не существует корректных задач. Существуют только корректно поставленные задачи, т.е. искусственно придуманные условия, которые на практике, как правило, не выполняются в связи с недостатком информации о том, что является искомым.
В связи с этим задача интерполяции в реальных условиях есть важнейшая проблема вычислительной математики, решение которой позволяет найти ключ к решению многих других задач, необходимых для практики.
Целью курсовой работы является разработка программы интерполяции функции заданной таблично и анализ полученных результатов.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
-изучить алгоритмы интерполяции при помощи интерполяционного полинома Ньютона и сплайнов первой и второй степени;
-написать и отладить программу, реализующую указанные алгоритмы;
-определить скорость решения задачи и точность полученного результата;
-провести сравнительный анализ результатов, полученных различными предложенными в проекте методами;
-по всем пунктам сделать выводы и дать практические рекомендации по дальнейшей модификации программы.
В процессе выполнения курсовой работы были изучены алгоритмы интерполяции функции заданной таблично при помощи интерполяционного полинома Ньютона и сплайнов первого и второго порядка.
На языке программирования С++ была написана программа реализующие указанные алгоритмы для заданной функции. Программа выводит результаты вычислений, коэффициенты полученных полиномов и оценки погрешностей вычислений.
Для рассматриваемой функции интерполяция при помощи полинома Ньютона имеет достаточно высокую точность, по сравнению с ним, результат интерполяции при помощи сплайнов имеют низкую точность.
С точки зрения затрат вычислительной мощности наиболее эффективна линейная интерполяция. Также при некоторых условиях (например, большая погрешность измерения при табулировании функции) она дает более высокую точность, чем любой полином высокой степени. Наилучший баланс между затратами вычислительной мощности и погрешностью дает применение полиномов (сплайнов) второго или третьего порядка.
Целью курсовой работы является разработка программы интерполяции функции заданной таблично и анализ полученных результатов.

Что думаете про курсовую?

Поставьте оценку!