гомотетиия и ее применение к решению геометрических задач

Цель исследования заключается в изучении темы «гомотетия и ее применение к решению геометрических задач» в средней общеобразовательной школе.

На следующих уроках по программе учебника А.Д. Александрова, учащиеся, изучая метод подобия, решают задачи на построение, а также рассматривают примеры подобия при изображении плоских фигур, знакомятся с масштабом и с некоторыми примерами множеств Жюлио, в основе которых лежит понятие подобия (самоподобия). В конце параграфа автором приводится перечень устных вопросов по пройденному материалу на повторение и список задач по различным рубрикам («дополняем теорию», «смотрим», «рисуем», «планируем», «доказываем», «исследуем», «строим», «применяем геометрию», «рассуждаем», «участвуем в олимпиаде»).
Таким образом, к вводимым понятиям параграфа «Подобие» у А.Д. Александрова можно отнести:
подобие фигур;
коэффициент подобия;
гомотетия.
К вводимым утверждениям:
Свойства гомотетии и подобия.
Признаки подобия треугольников.
Теоретический материал по теме «Подобные треугольники» в учебнике Л.С. Атанасяна значительно отличается от материалов учебника А.Д. Александрова, так как второй предназначен для классов с углубленным изучением математики. На изучение темы «Подобные треугольники», содержание которой представлено в таблице (Табл. 2), по данному учебнику отводится 19 часов. Два часа отводится на написание контрольных работ после второго и четвертого параграфов.
Рассмотрим базовые знания, которыми должны обладать школьники по учебнику Л.С. Атанасяна.
Базовые знания:
признаки равенства треугольников;
теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;
площадь треугольника;
отношение отрезков;
теоремаоботношенииплощадейтреугольников,имеющихпо равному углу;
теорема о сумме углов треугольника.
Таблица 2 Содержание темы «Подобные треугольники» в учебнике Л.С. Атанасяна
Авторы учебника Содержание темы Кол-во часов
8 класс
Л.С. Атанасян, §1. Определение подобных треугольников. 2 ч:
В.Ф. Бутузов, Пропорциональные отрезки. 1
С.Б. Кадомцев, Определение подобных треугольников. 1
Э.Г. Позняк, Отношение площадей подобных треугольников.
И.И. Юдина §2. Признаки подобия треугольников 5 ч:
[3] Первый признак подобия треугольников. 2

Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Поэтому изучение данной темы является одной из основных задач обучения геометрии в школе.
В ходе решения задач, поставленных в этой работе были получены следующие результаты:
На основе теоретического анализа математической, учебной и методической литературы, определены основные понятия, предложения и методика их введения, структура изложения материала.
Разработан факультатив изучения темы «Подобные гомотетия и ее применение к решению геометрических задач».
На основе теоретического анализа математической, учебной, психологической и методической литературы и проведенной опытно-экспериментальной работы, следует, что если в процессе изучения данной темы использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, то можно выявить методические особенности изучения темы «гомотетия и ее применение к решению геометрических задач». Применение данных методов стимулирует познавательную деятельность, способствует развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания.
Из всего сказанного можно сделать вывод, что применение данных рекомендаций делает более доступной для учеников эту тему и позволяет вводить ее в соответствии с тем местом, которое она занимает в научной геометрии.